چکیده:
در بیمه شخص ثالث به دلیل وجود سیستم پاداش- جریمه و استفاده از سیستم پاداش آخر سال، بیمهگذار خسارتهای کوچک خود را به شرکت بیمه گزارش نمیدهد. این کار باعث ایجاد صفرهای زیاد در تعداد ادعای خسارت بیمهگذار میشود. ازسویدیگر تحلیل تعداد ادعای خسارت و عوامل تشکیلدهنده خطر روی این پاسخ، برای شرکتهای بیمه حایز اهمیت است. برای این منظور، برخی از مدلها با پاسخهای شمارشی با استفاده از توزیع سریهای توانی مانند مدل رگرسیون پواسون و مدل رگرسیون دوجملهای منفی و توزیع سریهای توانی آماسیده صفر مانند مدل رگرسیون پواسون آماسیده صفر و رگرسیون دوجملهای منفی آماسیده صفر برای تحلیل دادههای بیمه شخص ثالث با تعداد صفر زیاد استفاده میشود. در این مقاله میتوان این مدلها را برای دادههای طولی بیمه شخص ثالث با تعداد صفر زیاد تعمیم داد. یک شیوه درستنمایی مبنا برای بهدستآوردن برآورد پارامترهای مدل استفاده شده است. در این روش از الگوریتم EMنیز در برآورد پارامترها برای مدلهایی با پاسخ آماسیده صفر استفاده شده است. در نهایت برای تشریح سودمندی مدلهای پیشنهادشده، دادههای واقعی طولی بیمه شخص ثالث، مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. در بیمه شخص ثالث به دلیل وجود سیستم پاداش- جریمه و استفاده از سیسـتم پـاداش آخـر سال، بیمه گذار خسارتهای کوچک خود را به شرکت بیمه گزارش نمیدهد. این کـار باعـث ایجاد صفرهای زیاد در تعداد ادعای خسارت بیمه گذار میشود. ازسـویدیگـر تحلیـل تعـداد ادعای خسارت و عوامل تشکیل دهنده خطر روی این پاسخ ، بـرای شـرکت هـای بیمـه حـایز اهمیت است . برای این منظور، برخی از مدلها با پاسخ هـای شمارشـی بـا اسـتفاده از توزیـع سریهای توانی مانند مدل رگرسیون پواسون و مـدل رگرسـیون دوجملـه ای منفـی و توزیـع سریهای توانی آماسیده صـفر ماننـد مـدل رگرسـیون پواسـون آماسـیده صـفر و رگرسـیون دوجمله ای منفی آماسیده صفر برای تحلیل دادههای بیمه شخص ثالـث بـا تعـداد صـفر زیـاد استفاده میشود. در این مقاله میتوان این مدلها را برای دادههای طولی بیمه شخص ثالـث بـا تعداد صفر زیاد تعمیم داد. یک شیوه درستنمایی مبنا برای به دسـت آوردن بـرآورد پارامترهـای مدل استفاده شده است . در این روش از الگوریتم EM نیز در برآورد پارامترها برای مدلهـایی با پاسخ آماسیده صفر اسـتفاده شـده اسـت . در نهایـت بـرای تشـریح سـودمندی مـدلهـای پیشنهادشده، دادههای واقعی طولی بیمه شخص ثالث ، مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است .
خلاصه ماشینی:
"در این مدل داریم : i λi = (λi1 …, λiT)T i φ= (φi1 …,φiT)T i در نتیجه مدل رگرسیون سریهای توانی با پاسخ های طولی آماسیده صـفر بـه ایـن صـورت درنظرگرفته میشود: Yit ~ ZIPS(λit ,φit) Log(λit )= B'it βt +σbi Logit( it ) = G'itγt i = 1,…, K, t = 1,…,T که در آن Bit و Git بردار مربوط به متغیرهای تبیینی شامل عوامل تشکیل دهنده خطـر و اثرگذار روی تعداد ادعای خسارت میباشند.
همچنین متغیرهای تبیینی مورد علاقه عبارتاند از: سن اتومبیل (xiଵt)، نوع اتومبیل (xi2) و محل رانندگی(xi3) که در این متغیرها مدلهای برازششده عبارتاند از: - مدل اول: مدل رگرسیون پواسون Yit | bi ~ Poisson(λit) logλit = β0 + βit xi1 + β2 xi2 + β3 i3 +σbi - مدل دوم: مدل رگرسیون دوجمله ای منفی Yit | bi ~ NB( , pit )pit= k k +λit logλit = β0 + βit xi1 + β2 xi2 + β3 i3 +σbi - مدل سوم: مدل رگرسیون پواسون آماسیده صفر Yit | bi ~ ZIP(φit , λit) logλit = β0 + βit xi1 + β2 xi2 + β3 i3 +σbi φ logit it = γ0 + γ1t xi1 + γ2 xi2 +γ3xi3 1−φit - مدل چهارم: مدل رگرسیون دوجمله ای منفی آماسیده صفر Yi | bi ~ ZINB( , pit ,φit )pit= k k+λit logλit = β0 + βit xi1 + β2 xi2 + β3 i3 +σbi φ logit it = γ0 + γ1t xi1 + γ2 xi2 +γ3xi3 1−φit در این مدلها bi اثر تصادفی با توزیع گاما برای توزیـع شـرطی پواسـون و بتـا بـرای دوجمله ای منفی درنظرگرفته شده است که در آن پاسخ های Yit به شرط اثر تصادفی bi، از هم مستقل درنظرگرفته میشوند و σ پارامتر مربوط به این اثر تصادفی است ."