چکیده:
هدف: هدف این پژوهش ارائۀ مدلی، برای قیمتگذاری سواپ فاجعه، بر پایۀ مدلهای تصادفی و حل عددی مدل است.
روششناسی: روش تحقیق این پژوهش توصیفی، طرح آن گذشتهنگر، جهتگیری پژوهش کاربردی و روش گردآوری اطلاعات، کتابخانهای است. در این تحقیق، از ابزار «استفاده از اطلاعات و مدارک موجود» بهره گرفته شده و از پایگاه دادۀ ورانس و پیلکه (2009) استفاده شده است. در تعیین تغییرات قیمت سواپ از دستور ایتو تبعیت شده و برای رسیدن به مدل سواپ فاجعه از تعمیم روش مدلسازی بلک و شولز استفاده شده است. یک معادلۀ دیفرانسیل انتگرال جزئی استخراج شده و با استفاده از نیمهگسستهسازی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و برای حل مدل قیمتگذاری سواپ فاجعه از روش تفاضلات متناهی و روش اویلر استفاده شده است. پارامترها براساس روش استنباط آماری بیورک (2009) تخمین و اجرای عددی انجام شده است و سرانجام، با استفاده از نرمافزار متلب، مدل اجرا شده است.
یافتهها: یک مدل جدید دو عاملی برای خسارت ارائه شده است. به عبارتی دیگر، به جایC در مدل آنگر، از استفاده شده و لاندا طوری در نظر گرفته شده که هر لحظه، تصادفی، تغییر کند. بنابراین از دیدگاه ریاضیات احتمال، شدت مقدار ثابتی ندارد و از یک فرایند تصادفی براونی هندسی تبعیت میکند، که با خسارت همبستگی دارد. همچنین مدل جدیدی برای قیمتگذاری سواپ فاجعه ارائه شده است که دو بخش انتگرالی و دیفرانسیلی دارد.
نتیجهگیری: قیمت سواپ فاجعه با رشد خسارت و رشد شدت خسارت رابطۀ عکس دارد. همچنین، روند قیمت بهازای خسارت کمتر از آستانه، روند منظمی دارد و این تغییرات متناسب با تغییرات خسارت و شدت است.
Objective: developing a model for catastrophe swap pricing based on the stochastic models and numerical model solving. Method: Vrance and Pielke (2009) database was used in this descriptive and retrospective study. Ito has been followed to determine the swap price changes, and the Black–Scholes modeling method was used to reach the catastrophe swap model. A partial integral differential equation was extracted and transformed to ordinary differential equations using Semi-discretization. The Finite difference method and the Euler method were used to solve the catastrophe swap pricing model. The parameters have been estimated and implemented numerically using Bjork's (2009) statistical inference method and finally, the model was implemented using MATLAB software. Finding: A new two-factor damage model was introduced. In other words, instead of c in the Anger model, ce to the power Lambda is used and Lambda is considered to be stochastic at any given moment. Therefore, from a view of mathematical probability, intensity value is not constant and fallows a Geometric Brownian Motion process, which is correlated with the damage. A new model for catastrophe swap pricing has also been introduced, which has two integral and differential parts. Conclusion: The price of a catastrophe swap securities is inversely correlated with the growth of the damage and the increase in the severity of the damage. Besides, the price trend for damage less than the threshold, has a regular trend and these changes are proportional to the changes in the damage and intensity.
خلاصه ماشینی:
یک معادلۀ دیفرانسیل انتگرال جزئی استخراج شده و با استفاده از نیمه گسسته سازی به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل و برای حل مدل قیمت گذاری سواپ فاجعه از روش تفاضلات متناهی و روش اویلر استفاده شده است .
در بخش پنجم ، با این فرض که قیمت سواپ تابعی از خسارت ، نوسان و زمان است ، مدل سازی سواپ فاجعه انجام میشود و در بخش ششم ، با استفاده از روش های عددی تفاضلات متناهی و اویلر، معادلۀ دیفرانسیل انتگرال جزئی مسئله حل خواهد شد.
(ILWs)Industry Loss Warranty : اوراق تضمین زیان صنعت (یا به عبارت دیگر اوراق تضمین زیان بازار) یکی از قدیمیترین اوراق پوشش ریسک است که در سال ١٩٨١ با هدف حمایت و پشتیبانی از صنعت بیمه و بیمۀ اتکایی در مقابل زیان های شدید ناشی از حوادث فاجعه آمیز معرفی شده اند.
Mitsui Sumitomo Insurance خسارت ٢ تبعیت میکند، در این صورت سواپ فاجعه به نسبت زمان ، خسارت و نوسانات آن تغییر میکند که با (c)t, s,λ نمایش داده شده است .
از این رو، تغییرات طبق دستور ایتو به صورت زیر خواهد بود: (به تصویر صفحه رجوع شود) اکنون با استفاده از تعمیم روش مدل سازی بلک و شولز مدلی برای سواپ فاجعه با استفاده از مفهوم سبد ارائه میشود.
A Markov Model for the Pricing of Catastrophe Insurance Futures and Spreads.
Pricing catastrophe insurance futures and call spreads: an arbitrage approach.
Market price of insurance risk implied by catastrophe derivatives.