چکیده:
در خصوص استفاده از مباحث مربوط به فرآیندهای تصادفی در حوزههای مختلف دانش بشری استفادههای
گوناگونی بهعملآمده است. ازجمله فرآیندهای بسیار مهمی که در فرآیندهای تصادفی موردمطالعه قرار
میگیرد» فرآیند مارکوف میباشد. مطالعه این نوع فرآیند در شاخههای علوم پایه و مهندسی چهت درک
رفتار پدیدهها و مدلسازی از اهمیت بالایی برخوردار میباشد. اما به کارگیری این نوع فرآیند تنها محدود
به علوم پایه و مهندسی نبوده و میتوان از آن در حوزههای مختلف علوم انسانی بهمنظور مدلسازی
استفاده نمود. بهعنوانمثالء در حوزه جمعیتشناسی برای پیشبینی جمعیت نسلهای آینده و یا در
زمینه روانشناسی برای پیشبینی رفتار افراد فرآیند مارکوف میتواند کمککننده باشد. با توجه به اینکه
تابهحال طرح مفاهیم فرآیندهای تصادفی در حوزه حسابداری در سطح مقالات و تحقیقات بینالمللی و
داخلی بسیار محدود بوده است. در این مقاله سعی گردیده است تا مفاهیم نظری مربوط به فرآیندهای
تصادفی بیانشده و سپس به بیان زنجیرههای مارکوف و نمونه کاربردهای آن اشاره نماییم.
Various uses have been made in the use of the discussion of stochastic processes in
different areas of human knowledge. One of the most important processes involved in
stochastic processes is the Markov process. It is important to study this type of process
in the branches of basic science and engineering to understand the behavior of
phenomena and modeling. But the use of this type of process is not limited to basic
science and engineering, and can be used in various fields of human sciences for
modeling. For example, in the field of demography, Markov chains can be helpful to
predict the population of future generations or in the field of psychology to predict the
behavior of individuals. Considering that the concept of stochastic processes in the
field of accounting at the level of international and internal papers and studies has
been very limited, this paper attempts to present theoretical concepts related to
stochastic processes and then to indicate the Markov chains and the examples of their
applications.
خلاصه ماشینی:
نمودار این مسیر نمونهای بهصورت زیر میباشد: (به تصوير صفحه مراجعه شود) ازآنجاکه در بیشتر مباحث حوزه حسابداری از متغیرهایی استفاده میشود که نحوه اندازهگیری آنها بهصورت سالانه صورت میگیرد و فضای حالتی که این متغیرها نوعاً بهعنوان متغیر تصادفی تشکیل Continuous Time Chain Sample Path میدهند، میتوانند شمارا تعریف شوند، بنابراین، بحث خود را محدود به فرایندهای تصادفی از نوع گسسته-زمان مینماییم.
چنین زنجیرههای مارکوفی را در اصطلاح زنجیره مارکوف همگن 3 میگویند و احتمالهای انتقال را که با P xy نشان میدهند بهصورت زیر تعریف میگردد: (به تصوير صفحه مراجعه شود) بهمنظور تبیین مقدار احتمال فوق، فرض کنید در خصوص جریانهای نقدی حاصل از فعالیتهای عملیاتی متغیر تصادفی X بهصورت زیر تعریفشده باشد: (به تصوير صفحه مراجعه شود) در یک سال مشخص (سال nام)، جریانهای نقدی عملیاتی شرکت مثبت بوده است و انتظار میرود که با احتمال 15/0 جریانهای نقدی عملیاتی شرکت (سال n+1ام) منفی گردد.
به مقدار احتمال 15/ Memory Less Transition Probability Homogeneous Markov Chain 0 در اصطلاح احتمال انتقال از وضعیت 1 به وضعیت 0 طی یک مرحله (در این مورد یک سال) گفته میشود و آن را بهصورت زیر نشان میدهیم: (به تصوير صفحه مراجعه شود) قبل از اینکه بحث خود را در زمینه زنجیرههای مارکوف ادامه دهیم نیاز است تا بردارهای احتمال و ماتریس احتمال انتقال یک مرحلهای (ماتریس تصادفی) تبیین گردد.
در این ماتریس مؤلفه p 12 = 1 3 نشان میدهد که احتمال انتقال از وضعیت 1 به وضعیت 2 طی یک مرحله برابر با 1 3 است و طبق ویژگی مارکوفی میتوان چنین بیان نمود: (به تصوير صفحه مراجعه شود) بهعنوان یک مثال کاربردی در حوزه حسابداری، احتمال تغییر جریانهای نقدی حاصل از فعالیتهای سرمایهگذاری یک شرکت نمونه را میتوان در شکل یک ماتریس تصادفی با فضای حالت E= I.