چکیده:
در هندسه اقلیدسی، بررسی امکانپذیر بودن ترسیمات هندسی تنها با استفاده از ستاره (خطکش غیر مدرّج) و پرگار از دیرباز مورد بحث و کنکاش بوده است. ثابت شده است که حل برخی مسائل کلاسیک این شاخه از دانش ریاضیات تنها با کاربرد دو ابزار یادشده در حالت کلی ناممکن است؛ گرچه ممکن است مسائل مزبور در موارد خاصی حلپذیر باشند. تثلیث زاویه (تقسیم زاویهی دلخواه به سه زاویهی برابر)، تضعیف مکعب (ترسیم مکعبی با حجم دو برابر مکعب داده شده) و تربیع دایره (رسم مربعی با مساحت برابر با دایرهی مفروض) از این دست مسائل هستند که برای سدههای پیاپی ریاضیدانان تازهکار و حرفهای را به چالش میکشیدند. با این حال، بسیاری ترسیمات هندسی نیز با خطکش و پرگار قابل انجاماند؛ نمایش موقعیت برخی اعداد گنگ بر روی محور اعداد چنین هستند. با روشهای سادهای میتوان، و به طور عمومی ریشهی هر عدد طبیعی را روی محور اعداد نشان داد. در این مقاله روشی برای نمایش معکوس هر عدد حقیقی، اعم از گویا و گنگ، که موقعیت آن بر روی محور اعداد داده شده باشد، ارائه و اثبات میشود و نتایج جبری حاصل از آن نیز تبیین میگردد.
خلاصه ماشینی:
در این مقاله روشی برای نمایش معکوس هر عدد حقیقی، اعم از گویا و گنگ، که موقعیت آن بر روی محور اعداد داده شده باشد، ارائه و اثبات میشود و نتایج جبری حاصل از آن نیز تبیین میگردد.
ترسیم هندسی، ستاره و پرگار، محور اعداد، معکوس اعداد حقیقی، ابزارهای اقلیدسی 1- مقدمه در هندسه مسطحه، اثبات ممکن بودن ترسیمات هندسی تنها با بهکارگیری دو ابزار خطکش غیر مدرّج و پرگار از مسائل دیرینه بوده است.
(رجوع شود به تصویر صفحه) شکل 1- محور اعداد حقیقی فرض میکنیم مکان عدد دلخواه a میان 0 و 1 داده شده است (شکل 2).
Keywords: Geometric Drawing, Straightedge and Compass, Number Line, Inverse of Real Numbers, Euclidean Tools.