چکیده:
هدف: هدف این پژوهش، بهکار بردن رویکرد استوار نسبی برای حداقلکردن حداکثر پشیمانی است. برای مواجهه با عدم قطعیت موجود در دادههای ورودی، مدل بهینهسازی پرتفوی مارکویتز با استفاده از بازآفرینی مدل مارکویتز، بهصورت مدل مخروطی مرتبه دوم در نظر گرفته شده است. پشیمانی را میتوان اختلاف بین جواب بهدستآمده از جواب بهینه، تحت یک دسته داده ورودیِ مشخص تعریف کرد. این رویکرد با استفاده از سناریوها، عدم قطعیت موجود در دادههای ورودی مدل را در نظر میگیرد. همچنین، برای مقایسه رویکرد استوار نسبی و مدل مارکویتز، از مدل بهینهسازی استوار پرتفوی برتسیماس و سیم استفاده شده است که عدم قطعیت را بهصورت فاصله در نظر میگیرد.
روش: با استفاده از بازدهیهای سهام موجود در شاخص 50 شرکت فعالتر بورس اوراق بهادار تهران، از ابتدای سال 1395 تا انتهای سال 1397، وزنهای سهام موجود در پرتفویهای بهینه هر سه مدل برآورد شد و با استفاده از دادههای سال 1398، روی آنها آزمون بروننمونهای انجام گرفت.
یافتهها: بر اساس یافتههای پژوهش، رویکرد استوار نسبی مدل مارکویتز، در آزمون خارج از نمونه روی بیشتر نقاط متناظر مرز کارا در قیاس با مدل مارکویتز عملکرد بهتری را نشان میدهد. همچنین رویکرد استوار برتسیماس و سیم بر اساس وزنهای بهترین شارپ دروننمونهای، عملکرد بهتری از مدل مارکویتز داشته است. نتایج آزمونهای آماری، تفاوتی در عملکرد خارج از نمونهای بین دو رویکرد استوار نسبی و برتسیماس و سیم نشان نداده است.
نتیجهگیری: نتایج حاضر نشان میدهد که رویکرد استوار نسبی در مقایسه با رویکرد میانگین واریانس، کمابیش میتواند برای بیشتر اشخاص با ترجیحات ریسک و بازده متفاوت، عملکرد بهتری داشته باشد. همچنین، رویکرد ارائهشده میتواند معیار ریسک جدیدی برای استفادهکنندگان ارائه دهد و در انتخاب پرتفوی بهینه مورد توجه قرار گیرد. بهعلاوه، افراد در انتخاب بین دو رویکرد استوار نسبی و استوار مطلق بیتفاوتاند.
Objective: The purpose of this study was to apply the relative robust approach that minimizes the maximum regret to deal with the present uncertainty in the input data of the Markowitz mean-variance portfolio optimization model by reconstructing that model as a second-order conic program. Regret is defined as the difference between the obtained solution and the optimal solution under a specified input data set. This approach uses scenarios to consider the present uncertainty in the input data. Moreover, the robust portfolio optimization model introduced by Bertsimas and Sim, which considers uncertainty as an interval, was used to be compared with the relative robust approach and the Markowitz model. Methods: In this research, the return of 50 more active stocks of the Tehran Stock Exchange (TSE) was used to obtain the optimal portfolio using the minimax regret method based on the Markowitz Model. Then, using the out-of-sample Sharpe criterion, the results of the minimax regret method were compared with the classic methods. Results: Based on the research findings, the relative robust approach in the out-of-sample test on most corresponding points of the efficient frontier showed better performance in comparison with the Markowitz model. Also, the Bertsimas and sim approach delivered better performance than the Markowitz model in the out-of-sample test. The results did not prove any significant difference for out-of-sample outputs between the relative robust and Bertsimas and sim approaches. Conclusion: According to the obtained results, the relative robust approach can surpass the mean-variance approach for investors with almost all levels of risk-return preferences. The approach presented in this research can provide investors with a new risk criterion that can be considered in choosing the optimal portfolio. Furthermore, the results confirmed that investors act indifferently in choosing between the relative robust solution and the solution of Bertsimas and Sim's approach. This method can be applied as a portfolio optimization approach and also different markets can be considered under this technique to have a better understanding of its capability.
خلاصه ماشینی:
Mulvey, Vanderbei & Zenios 2.
Xidonas, Hassapis, Soulis & Samitas 3.
Simões, McDonald, Williams, Fenn & Hauser 5.
Xidonas, Mavrotas, Hassapis & Zopounidis 7.
در پژوهش حاضر سعي شده است که با استفاده از رويکرد بهينه سازي استوار نسبي که پشيماني را به صورت نسبي و نه مطلق مورد استفاده قرار مي دهد، مدل مارکويتز بازآفريني شود؛ به گونه اي که براي داده هاي ورودي ، به جاي داده هـاي قطعي ، از تعداد محدودي سناريو بردار بازده مورد انتظار و ماتريس واريـانس کوواريـانس اسـتفاده شـود کـه از داده هـاي تاريخي ايجاد مي شوند و قابليت مقايسه بالايي با مدل اصلي ارائه شده توسط مارکويتز داشته باشـد.
بـدين جهـت مـدل مارکويتز با تابع هـدف ارجحيـت ٤ کـه بـازده مـورد انتظـار را حـداکثر و ريسـک پرتفـوي را بـه ازاي سـطحي از معيـار ريسک گريزي حداقل مي کند، به صورت دقيق تحت رويکرد استوار با استفاده از پشيماني نسبي بازنويسـي شـده و راه کـار حل مدل نيز با استفاده از برنامه ريزي مخروطي مرتبه دوم مورد بررسي قرار گرفته است .
در اين پژوهش از آنجايي که فرض مي شود عدم قطعيت داده هاي ورودي هم در بردار بازده مورد انتظار دارايي هـا و هـم در ماتريس واريانس ـ کوواريانس وجود دارد از شکل زير استفاده مي شود (هاوسر و همکاران ، ٢٠١٣): (به تصویر صفحه رجوع شود) مدل بالا يک مدل درجه دوم است .
Robust portfolio optimization based on minimax regret approach in Tehran stock exchange market.