چکیده:
در نظریه مخاطره متداول،مخاطرههای فردی،مستقل در نظر گرفته میشوند،زیرا تجزیه و تحلیل ریاضی آنها سادهتر است.اهمیت مدلسازی مخاطرههای وابسته توسط متخصصین علم بیمه آمار اذعان شده است.آنها قصد دارند که ابزارها و مدلهای موجود را بهتر کنند و دقت برآورد توزیعهای تجمعی زیان را برای پرتفوی مخاطرههای بیمهای بهبود بخشند.مدلسازی مخاطرههای وابسته،ارتباط نزدیکی با تحلیل مالی پویا دارد.در این پژوهش بیمه اتکایی خسارت و یافتن حد نگهداشت بهینه در آن از دید بیمهگر برای کاهش احتمال ورشکستگی،نقش بسزایی دارد. این بحث برای حالتی که پرتفوی بیمهگر شامل دو مخاطره وابسته است،ارائه شده است.برای وابستگی بین مخاطرهها نیز از الگوی وابستگی پواسون دو متغیره استفاده کردهایم.برای یافتن حدود نگهداشت مخاطرهها از دو معیار استفاده میکنیم.اولین معیار،مطلوبیت مورد انتظار سرمایه برای یک دوره است که بیمهگر با ماکسیمم کردن آن نسبت به حدود نگهداشت مخاطرهها،جواب بهینه را بهدست میآورد.دومین معیار، ضریب تعدیل ادعاهای خسارت تجمعی است که باز هم مانند بالا با ماکسیمم کردن آن حدود نگهداشت را محاسبه میکنیم.در هردو معیار،از اصل مشابهی برای محاسبه حق بیمه اتکایی استفاده میکنیم.در نهایت،اگرچه دستگاه معادلاتی که در هردو معیار،حدود نگهداشت بهینه را تعیین میکنند،مشابه هستند اما جواب مسئله کاملا به معیار انتخابی بستگی دارد.
خلاصه ماشینی:
"در این پژوهش به نحوه تعیین مقدار حد نگهداشت بهینه بیمهگر در بیمه اتکایی ما زاد خسارت میپردازیم،در حالتی که با دو مخاطره وابسته مواجه هستیم که از ساختار وابستگی پواسون دو متغیره تبعیت میکنند.
مسئله موردنظر،تعیین حد نگهداشت1(سهم نگهداری)بهینهء ما زاد خسارت M i از دید بیمهگر واگذارنده برای هر مخاطره است که با دو روش مطلوبیت مورد انتظار سرمایه و ضریب تعدیل،این کار انجام شده و اصل محاسبه حق بیمهای که برای هر قرارداد به کار برده میشود،اصل مقدار مورد انتظار2با ضریب سربار3(به تصویر صفحه مراجعه شود)است.
در چنین حالتی سرمایه خالص بیمهگر اولیه برابر است با: P 1+P 2-(P?1(M 1)+P?2(M 2)+S?1(M 1)+S?2(M 2)) حال مطلوبیت مورد انتظار این عبارت را نسبت به M 1 و M 2 ماکسیمم میکنیم، یعنی ماکسیمم (4)(به تصویر صفحه مراجعه شود) (که در آن، i-1,2;P i حق بیمهء مخاطره i ام، P?
حال فرض کنید سود خالص مورد انتظار بیمهگر اولیه پس از بیمه اتکایی را با E]W(M 1,M 2)[ نشان دهیم در این صورت: W(M 1,M 2)-P 1+P 2-(S?1(M 1)+S?2(M 2)+P?1(M 1)+P?2(M 2)) حال با گرفتن امید ریاضی از رابطهء بالا خواهیم داشت: (71)(به تصویر صفحه مراجعه شود) حال y را به صورت زیر تعریف میکنیم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) لم: * R(M 1,M 2) وجود دارد اگر(به تصویر صفحه مراجعه شود).
نتایج استفاده از ضریب تعدیل دریافتن حدود نگهداشت بهینهء مخاطرهها (به تصویر صفحه مراجعه شود) به این دلیل M 1 در هر دو جدول همیشه از M 2 بیشتر است که احتمال دمی توزیع اول از توزیع دوم بیشتر است."