چکیده:
.نقد فرمول های فعلی شاخص های بازدهی کل و ارایه فرمولی جدید: چکیده: مطالعه حاضر با رویکرد کاربرد ریاضی در مالی و متفاوت با شیوه ها و روش های رایج نگارش مقاله های علوم انسانی است. بهعبارتی دیگر می توان این پژوهش را پژوهشی بنیادی و مبتنی بر دانش ریاضی جهت شفافیت و سلامت بیشتر اطلاعات بازار اوراق بهادار نامید. در این مقاله خطاهای اطلاعاتی که در فرمول های کنونی محاسبه شاخص های بازده دارند، مورد بررسی قرار می دهیم و بهدنبال آن فرمول جایگزینی پیشنهاد می کنیم. در پایان به مقایسهی بازده های دو فرمول قبلی و فرمول پیشنهادی می پردازیم
This article is an application of mathematics in finance، whose approach is different from the usual methods of writing articles in humanities. In other words، this research article can be considered as a fundamental study based on mathematics for clearer and safer disclosure of information in capital markets. In this paper، we will challenge the informational inefficiencies existing in total return indexes currently being used، while suggesting a substituting formula. In the end، we study the relationships between the returns of the currently being used formulas on one hand، and the return of the suggested total return index on the other hand.
خلاصه ماشینی:
برای مثال اگر مقدار شاخص در زمان پایه برابر ١٠٠ و مقـدار کنونی آن برابر ١٢٠ باشد، آن گاه ارزش بازار به اندازه ٢٠% رشد کـرده اسـت مشـروط بـر آن که پرتفوی نهـایی و پرتفـوی اولیـه یکسـان باشـند و بنـابراین تغییـر در ارزش کـل تنهـا به واسطه ی تغییر در قیمت ها رخ داده باشد.
Mt ارزش کل بازار پرتفوی شاخص است که توسط دستور زیر ١- برای آشنایی بیشتر با فرمول ها و مکانیزم های این نوع شاخص ها می توانید به منابع [١] و [٣] مراجعه کنید.
- Bt1 - چون تغییری در قیمت ها رخ نداده ، دو مقدار شاخص برابر هستند؛ بنابراین نتیجه گیری هـای زیر برقرار است : It=It1 Þ Mt-1 =Mt-1 +Dt Þ Bt=Bt1 ´Mt-1 +Dt - Bt1 Bt - Mt1 - - پس تنها رابطه بین دو مقدار متوالی Bt-١ و Bt باید به شکل زیر باشـد تـا انتظـارات را در حالت خاص بالا برآورده کند: (1) فرمول تعدیل پایه +Dt Bt=Bt´Mt-١١ - Mt1 - و این نحوه تعدیل پایه ، در حرکت بین دو زمان متوالی محاسـبه شـاخص قیمـت ، بـرای حفظ پیوستگی شاخص انجام می گیرد.
ارایه فرمولی جایگزین جهت رفع مشکلات اطلاعاتی دو فرمول شاخص بازدهی کل برای رفع این مشکل راهکاری بدون شرح ارایه می شود: ابتدا توجـه کنیـد کـه در صـورت تعادل بازار در زمان های قبل و بعد از بازشدن نماد تساوی زیر بین ارزش هـای بـازار برقـرار است : Mt=Mt-1 +Dt-Dt (9) از این رو، در حالت تعادل ، صورت و مخـرج کسـر (٧) بـا هـم برابـر هسـتند و بـازدهی شاخص کل را برابر ١ نشان می دهد.