چکیده:
در سالهای اخیر سامانهها و کنترلکنندههای مرتبه کسری بسیار مورد توجه واقع شدهاند. سامانههای مرتبه کسری را نیز همانند حالت مرتبه صحیح میتوان در انواع دستهبندیها مانند خطی یا غیرخطی بودن، متغیر با زمان یا نامتغیر با زمان، علّی یا غیر علّی بودن، حافظهدار یا بدونه حافظه بودن و... قرار داد. لذا در این مقاله ضمن مطالعه سامانههای مرتبه کسری به پایداری این سامانهها پرداخته شده است. هدف این مقاله معرفی و مقایسه سه روش کنترلی مقاوم شامل کنترلکننده طراحی شده بر پایه ی شکل دهی تابع حساسیت، روش H_∞ و روش D-K برای یک سامانه مشخص میباشد. روشهای ارائه شده از نظر مقاومت، مشخصه زمانی و پاسخ فرکانسی سامانه حلقه بسته به ورودی معین، پهنای باند، قابلیت حذف نویز و اغتشاش مورد مقایسه واقع شدهاند.
In recent years, fractional order systems and controllers have become popular, increasingly. Fractional order
systems, like the correct order state, can be categorized as linear or nonlinear, time-varying or invariant with
time, causal or non-causal, memory-based or non-memory-based ones, and so on. In this research, as long as
fractional order systems are taken into consideration, the stability of these systems is discussed. The purpose of
this investigation is to introduce and compare three robust control methods including a controller designed based
on the formation of the sensitivity function. The H_∞ method and also D-K method for the given system. The
proposed methods have been compared in terms of robustness, time characteristic and frequency response of the
loop system depending on the specified one and bandwidth, noise elimination and disturbance capability.
خلاصه ماشینی:
هدف این مقاله معرفی و مقایسه سه روش کنترلی مقاوم شامل کنترلکننده طراحی شده بر پایه ی شکل دهی تابع حساسیت، روش H_∞ و روش D-K برای یک سامانه مشخص میباشد.
حالت یک ورودی و یک خروجی به صورت رابطهی (1) خواهد بود: (به تصویر صفحه مراجعه شود) باتوجه به توانهای چندجملهای صورت و مخرج میتوان تابع تبدیل را به دو دستهی همسان و غیرهمسان تقسیمبندی کرد.
(به تصویر صفحه مراجعه شود) شکل 2: ماتریس نامعینی به همراه مدل سامانه 2 روش تکرار برپایه D-K سنتز µ ابزاری بسیار قدرتمند جهت تجزیه و تحلیل کارایی مقاوم یک سامانه کنترل است.
در نهایت میتوان به صورت (22) تعریف کنیم: (به تصویر صفحه مراجعه شود) برای بهینه سازی روش بدست آوردن مقدار تکین ساختاریافته میتوان از از ماتریس D معرفی شده در (21) استفاده نمود.
) شکل 10: نتیجه خروجی با عملکرد مقاوم اگر ورودی سینوسی با فرکانس 025/0 هرتز تنظیم شود و در t=100 sec به بعد اغتشاش به سامانه اعمال شود پاسخ موقعیت و زاویه سامانه به صورت شکل11) و شکل12) است.
) شکل 19: پاسخ فرکانسی پایداری مقاوم 4-3 نتایج روش شکلدهی حلقه همانطور که در بخش قبل نیز توضیح داده شد هدف این است که خروجی موقعیت، ورودی را ردیابی کند.
Ahn HS, Chen YQ ,Podlubny I, Robust stability test of a class of linear time- invariant interval fractional-order system using Lyapunov inequality, Applied Mathematics and Computation, pp.
Podlubny, “Robust stability check of fractional order linear time invariant systems with interval uncertainties, Signal Processing.
Podlubny, “Robust stability test of a class of linear time-invariant interval fractional order system using lyapunov inequality”, Applied Mathematics and Computation .